【汇旺担保】复流形

[拼音]:fuliuxing

[英文]:complex manifold

作为一维的复流形的黎曼面的研究有著悠久的历史,而一般复流形的研究从20世纪40年代才开始。现在,它已成为近代数学中十分重要的概念和课题。

考虑R3中的单位球面。它可以被球面分别去掉北极和南极所得到的两个座标邻域所覆盖。用关于北极的球极投影得到一个座标对映,而关于南极的球极投影后再取共轭复数又得到另一个座标对映。这样,单位球面也构成一维复流形,称为黎曼球面。

中以原点为球心的单位球面S2n

中的一点。由p点所确定的S2n

上点的全体构成S2n

中的大圆的全体。

如在复流形M 上定义了一个下列复形式

的黎曼度量,其中

是埃尔米特阵,则称此度量为埃尔米特度量,称具有埃尔米特度量的复流形为埃尔米特流形。复流形上总存在埃尔米特度量。

在埃尔米特流形中可引进一个二次外微分形式ω,称为凯勒形式,它在复座标下的区域性表示式为

若dω=0,即ω 是闭形式,称埃尔米特流形为凯勒流形。

参考书目

S.Kobayashi and K.Nomizu,Foundations of Differentia Geometry,Vol.2, John Wiley & Sons, New York,1969.

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